ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ И РАСПИСАТЬ ЗАДАЧУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ПРОШУ ВАС((((
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 8, а угол А равен 45°. Найдите бо́льшую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 2 корень из 2
1) По т. Пифагора СD = √(64 -8) = 2√14;
2) AB = 2√14*√2 = 4√7.
Ответ: 4√7.
решим эту задачу пошагово:
1) У нас есть:
* ABCD - прямоугольная трапеция
* BC || AD (по определению трапеции)
* ∠A = 45°
* BD = 8 (диагональ)
* BC = 2√2 (меньшее основание)
* ∠D = 90° (т.к. трапеция прямоугольная)
2) В прямоугольной трапеции CD - это больша́я боковая сторона.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:
* ∠A = 45°
* Гипотенуза BD = 8
4) В прямоугольном треугольнике ABD:
* При угле 45° противолежащий катет равен прилежащему
* AB = AD (т.к. угол 45°)
* По теореме Пифагора: AB² + AD² = BD²
* AB² + AB² = 64
* 2AB² = 64
* AB = 4√2
5) Теперь AB = AD = 4√2
6) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:
* BC = 2√2 (дано)
* CD - искомая сторона
* BD = 8
7) По теореме Пифагора:
* CD² = BD² - BC²
* CD² = 64 - 8
* CD² = 56
* CD = 2√14
Ответ: больша́я боковая сторона трапеции равна 2√14.
Проверка:
* Все значения положительные
* CD > BC (что соответствует условию трапеции)
* Полученные значения удовлетворяют теореме Пифагора