Решите задачи и запишите их полные решения. Заранее огромное спасибо!

1.Скорость самолёта (без ветра) — v, скорость ветра равна а < v. Самолёт летит против ветра S км, затем возвращается. При какой скорости ветра полёт пройдёт за наименьшее время?

2.Сколько страниц в рукописи, если для их нумерации потребовалось цифр вдвое больше, чем страниц, и нумерация страниц в рукописи начинается с 1?

3.Три машины выехали одновременно из одного пункта и прибыли в другой пункт одна за другой через равные промежутки времени. Скорость первой из них 80 км/ч, последней — 48 км/ч. Какова скорость машины, пришедшей вто-рой?

4.Толя, Витя и Дима участвовали в легкоатлетическом забеге. В какой-то момент времени оказалось, что они бегут рядом друг с другом, впереди них бе-жит половина участников забега и позади них — треть участников забега. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

5.В первенстве района по футболу среди школьных команд каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу. Могло ли в турнире участво-вать 20 команд, если каждая команда выиграла столько же матчей, сколько и свела вничью?

6.Круглый торт разрезали двумя перпендикулярными разрезами на четыре куска так, что ровно два куска имеют одинаковую массу. Может ли сумма масс двух других кусков равняться половине массы торта?

7.Площадь прямоугольного листа фанеры размерами 50 см  40 см уменьшили

на 800 см2, отрезав полоски одинаковой ширины с двух смежных сторон. Како-ва ширина полоски, если известно, что она выражается целым числом санти-метров?

8.В мешке у Деда Мороза лежат шоколадные конфеты трех сортов: с минда-лем, с орехами и с мармеладом. Снегурочка утверждает, что, какие бы сто кон-фет ни вынуть из мешка, среди них обязательно окажется и конфета с минда-лем, и конфета с орехами, и конфета с мармеладом. Какое наибольшее возмож-ное количество конфет в мешке?

9.От прямоугольника 324 × 141 отрезают квадраты со стороной 141 до тех пор, пока это возможно. Затем от полученного прямоугольника отрезают квад-раты, у которых сторона равна меньшей из сторон прямоугольника и т. д. Сколько квадратов всего получится и какого они будут размера?

10.У Пети 28 одноклассников. У них различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети? Здесь имеется в виду, что если Сергей тебе друг, то и ты Сергею тоже являешься другом.