О квадратуре круга

Пусть диаметр круга равен 1. Пользуясь циркулем и линейкой, определим сторону равновеликого ему квадрата.
1) Проводим оси Ох и Оу; на х откладываем ОА= 1, ОВ= 3; на у: ОС= 2, ОЕ= 4. Проводим СВ.
2) Из центров О и Е проводим дуги радиусом ОЕ. Их пересечение Н соединяем с С.
3) Раствором циркуля на длину СН из центра В делаем влево на оси х засечку Р (лежит левее). Раствором циркуля на длину СВ из центра Р делаем вправо на оси х засечку М (лежит правее В). Отрезок ОМ= пи (то есть развёртывание окружности).
Наконец, определяем сторону искомого квадрата:
На ОМ, как на диаметре, строим «верхнюю» полуокружность. Из А восстанавливаем перпендикуляр до пересечения полуокружности в точке Т. Сторона искомого квадрата равна половине отрезка ОТ.
Можно убедиться, что число пи здесь построено с погрешностью -0,0045% (при диаметре 100 мм действительная длина окружности 314,159 мм, а из построения 314,145 мм; разница 0,014 мм. Число 22/7 взамен пи даёт погрешность +0,0402%, - разность 0,126 мм, - что на порядок больше, чем у нас; уж не говоря о трудности построения такого отрезка), а сторона квадрата – с погрешностью -0,0022%.
Можете улучшить построение?