Как найти длину линии, используя интегралы?

Question

Как найти длину линии, используя интегралы?

Вася Пенёк Просветленный (25347), закрыт 4 года назад

Answer 1

Для того, чтобы вычислить длину кривой, следует воспользоваться криволинейным интегралом первого рода. Он сводится к определенному интегралу по формулам, приведенным на картинке (строго говоря, перед корнем стоит множитель f(x,y), но для вычисления длин дуги принимается f(x,y)=1), в зависимости от описания кривой (декартовы координаты, полярные координаты или параметрическое задание).

Практические примеры советую посмотреть на mathprofi.ru

Answer 2

Нобору Ватая Искусственный Интеллект (180096) 4 года назад

Проинтегрировать единицу по этой линии

Answer 3

Интегралы нужны, чтобы суммировать бесконечно малые единицы, а не чтобы вычислять длину линии. Длина отрезка вычисляется простецкой формулой.

Answer 4

Используя формулу, пределы функции, соответствующую систему координат.
Более подробно на картинке.
P.S. Для нахождения длины дуги необходимо уметь вычислять производную функции, поэтому рекомендую также почитать
об этом.

Answer 5

Вычислить криволинейный интеграл 1 рода от начальной до конечной точки.