Гравитационная сингулярность, физика.

Что такое прямая - надо объясгять? Вот геодезическая - то же самое.
Штука в том, что прямая - это элемент ЕВКЛИДОВОЙ геометрии. И, да, это аксиоматическое понятие. Для него невозможно дать определения, как нельзя дать определение точке или плоскости или равенству. Вот что такое "объект А равен объекту Б", а? Как это определить, через какие ещё более элментарные понятия?
Свойством прямой в евклидовой геометрии, едва ли не основным, является то, что это кратчайшее расстояние между двумя точками. Отсюда и проистекает неравенство треугольника.

Но в Общей теории относительности пространство мало того что не евклидово - оно ещё и искривлено (то есть в нём не выполняется теорема Пифагора). Но тем не менее даже в таком кривом пространстве существуют "линии кратчайшего расстояния", то есть такие линии, длина которых из всех возможных линий, соединяющих две этих точки, минимальна. Как определять длину линии в искривлённом пространстве - отдельный вопрос, но начать можно с того, что ЛОКАЛЬНО, в небольшой окрестности любой точки, это пространство можно считать плоским, а значит, определять длину участка нашей линии, приходящейся на этот локальный участок, по обычной теореме Пифагора, как для плоского пространства.
Ну а длина всей линии - это просто сумма таких участков, на которые её нарезали. Интеграл, тысызыть. И вот если по ДАННОЙ линии результат меньше, чем по любой другой, то эта линия называется геодезической.
Прикол ещё и в том, что если в евклидовом пространстве между точками можно провести одну и только одну прямую, то в пространстве ОТО геодезических может быть несколько. Что и проявляется в эффекте гравитационного линзирования: луч света распространяется по геодезической линии, и если их несколько, то мы и видим несколько изображений одного и того же объекта.