Ненадлежащее исполнение родительских обязанностей, это преступление или проступок?

Это может быть и тем и другим.
КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних - это проступок;
УК РФ Статья 156. Неисполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего - а вот это преступление. Прочитай статьи эти и сама разберешься. А лишение родительских прав это уже отдельный вопрос.

В зависимости от последствий

и КоАП и УК РФ предусматривают наказание