Задача по геометрии 9 класс
Найдите площадь:
а) равнобедренного треугольника с основанием 8√3 см, наименьший внешний угол которого равен 60°
б)параллелограмма с углом 30°, если биссектриса этого угла делит сторону на отрезки длиной 11 см и 5 см, считая от вершины противолежащего угла
в) прямоугольника, диагональ которого равна 10 см и образует со сторой угол 75°
а) Если внешний угол равен 60°, то соответствующий ему внутренний - 120°, а два других угла, при основании, по 30°. Следовательно, если на основание опустить медиану, она будет также высотой и образует прямоугольный треугольник. В нем нам известна длина одного из катетов - 4V3 см - и все углы. Найдем другой катет, то есть, высоту:
4V3*tg(30) = 4V3*V3/3 = 4 (cм)
S =1/2*8V3*4 = 16V3 см^2
б) Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Соответственно, одна из сторон параллелограмма равна 5 см, а другая - 5+11=16 см. Углы параллелограмма равны 30° и 150°, синус обоих равен 1/2. Находим площадь:
S = 1/2*16*5 = 40 cм^2
