Центростремительное ускорение, зависимость от радиуса
Есть две формулы для центростремительного ускорения: a=u^2/R и a=w^2R. Так, если увеличить радиус, то судя по первой формуле, ускорение увеличится, а судя по второй, уменьшится, так как там радиус в знаменателе, а там в числителе. Так как поменяется центростремительное ускорение, если увеличится радиус?
ничего удивительного в этом нет.
в первом случае: a = v²/R
увеличивается радиус, а линейная скорость остаётся прежней; но тогда, очевидно, тело будет за одно и тоже время проходить разную кривизну по окружности и ускорение будет меньше.
во втором случае: a = w²R
спрашивается: как изменится ускорение, если угловая скорость останется прежней, а радиус увеличится?
При таком условии должна увеличиться линейная скорость, с которой тело движется по окружности и вырастет ускорение, так как хотя тело проходит с равными угловыми скоростями, но масштаб окружности возрастает, а значит увеличивается изменение линейных параметров траектории и ускорения.
При увеличении радиуса:
--В первом варианте, при неизменной угловой скорости, увеличивается линейная скорость.
--Во втором варианте, при неизменной линейной скорости уменьшается угловая скорость.
Может как возрасти, так и уменьшиться или остаться неизменным, в зависимости от устройства установки, влияющее на зависимость скоростей от радиуса.
Что такое "u" и "w" в формулах?