Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1 00:09:06
Случайным образом выбирают одну из 28 костей домино. Перечислите все элементарные исходы, из которых состоят следующие события:

A — произведение числа очков на кости нечетно.


{(1,1),(1,3),(3,5),(5,5)}
{(1,1),(1,5),(6,6),(3,3),(3,5),(1,3)}
{(1,1),(1,3),(1,5),(3,3),(3,5),(5,5)}
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
{(0,3),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(3,6),(4,5),(6,6)}
{(1,5),(3,3)}
B — сумма очков на кости кратно 3.


{(1,5),(3,3)}
{(1,1),(1,5),(6,6),(3,3),(3,5),(1,3)}
{(1,1),(1,3),(1,5),(3,3),(3,5),(5,5)}
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
{(0,3),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(3,6),(4,5),(6,6)}
{(1,1),(1,3),(3,5),(5,5)}
A∖B.


{(1,1),(1,3),(1,5),(3,3),(3,5),(5,5)}
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
{(1,1),(1,3),(3,5),(5,5)}
{(1,1),(1,5),(6,6),(3,3),(3,5),(1,3)}
{(0,3),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(3,6),(4,5),(6,6)}
{(1,5),(3,3)}
AB
{(1,5),(3,3)}
{(0,3),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(3,6),(4,5),(6,6)}
{(1,1),(1,5),(6,6),(3,3),(3,5),(1,3)}
{(1,1),(1,3),(3,5),(5,5)}
{(1,1),(1,3),(1,5),(3,3),(3,5),(5,5)}
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
Задание 2 00:00:00
Что понимают под пространством элементарных исходов?


совокупность элементарных исходов
любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта
множество всех элементарных исходов
Задание 3 00:00:00
Какие операции над событиями Вы знаете?


Разность
Объединение
Произведение
Совместность
Достоверность
Противоположность
Задание 4 00:00:00
Случайным образом бросают 2 игральных кости. Перечислите все элементарные исходы из которых, состоят следующие события:

A — сумма очков двух костей равна 7.


A={(1,6),(2,4),(3,4),(3,3),(5,4),(6,1)}
A={(1,6),(2,4),(3,4)}
A={(1,6),(3,4),(5,2),(2,5),(4,3),(6,1)}
B — очки на костях совпадают.


B={(1,3),(2,2),(3,4),(3,1),(4,3),(2,1)}
B={(6,6),(2,2),(1,1),(5,5),(3,3)}
B={(6,6),(2,2),(1,1),(4,4),(5,5),(3,3)}
C — на второй кости выпало больше или равно очков, чем на первой, но меньше или равно 3.


C={(1,3),(2,2),(3,4),(3,1),(4,3),(2,1)}
C={(1,1),(1,2),(3,3),(3,2),(2,2),(3,1)}
C={(2,2),(1,2),(1,1),(1,3),(3,3),(2,3)}
D=B∖C
D={(1,3),(3,4),(3,1),(4,3),(2,1)}
D={(6,6),(2,2),(1,1),(5,5),(3,3)}
D={(6,6),(4,4),(5,5)}
Задание 5 00:00:00
По мишени производят три выстрела. Пусть событие Ai,i=1,2,3 — попадание при i-м выстреле. Представьте в виде объединения и пересечения событий Ai или Ai¯¯¯¯¯ следующие события:

A — все выстрелы попали в мишень.


A1A2A3
A1¯¯¯¯¯¯∪A2¯¯¯¯¯¯∪A3¯¯¯¯¯¯
A1¯¯¯¯¯¯
A1∪A2∪A3
A1¯¯¯¯¯¯ A2¯¯¯¯¯¯ A1¯¯¯¯¯¯
B — попадание в мишень не раньше, чем при втором выстреле.


A1¯¯¯¯¯¯ A2¯¯¯¯¯¯ A3¯¯¯¯¯¯
A1∪A2∪A3
A1A2A3
A1¯¯¯¯¯¯∪A2¯¯¯¯¯¯∪A3¯¯¯¯¯¯
A1¯¯¯¯¯¯
C — хотя бы один выстрел не попал в мишень.


A1¯¯¯¯¯¯∪A2¯¯¯¯¯¯∪A3¯¯¯¯¯¯
A1¯¯¯¯¯¯
A1¯¯¯¯¯¯ A2¯¯¯¯¯¯ A1¯¯¯¯¯¯
A1A2A3
A1∪A2∪A3