В каком случае частная и полная производная функции нескольких переменных совпадают?

df(t, x₁, ..., xᵧ)/dt =
∂f/∂t+∂f/∂x₁•dx₁/dt+...∂f/∂xᵧ•dxᵧ/dt =
∂f/∂t+(∇f • (dx₁/dt, ..., dxᵧ/dt)).
Полная производная функции по времени равна частной производной по времени тогда и только тогда, когда градиент, вектор скорости или они оба нулевые, или когда скалярное произведение градиента функции и вектора скорости равно нулю.