ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ МАТЕМАТИКА
Из полного набора костей домино наудачу 80 раз извлекают по одной кости, причем после каждого извлечения кость возвращается в игру. КАКОВА ВЕРОЯТНОТСЬ ТОГО, ЧТО ПРИ ЭТОМ ДУБЛЬ ПОЯВИТСЯ ОТ 18 ДО 22 РАЗ. помогите пожалуйста!!!
Очевидно, 7 дублей (с "лысым") из 28. Вероятность извлечь любой 1/4. Потом считаете вероятности появления 18, 29 и т. д. и складываете.
PS Я в электричке, неудобно расписывать всё решение...
Повторные испытания по схеме Бернулли.
Но, т.к. испытаний много (80) прямое применение формулы биноминального распределения не возможно по техническим трудностям, то здесь стоит применить приближенный метод - интегральную теорем Лапласа
Вероятность достать дубль в одном испытании: 7/28 = 1/4 (см. ответ Александр).
При расчетах использовались таблицы функции Лапласа Ф(х), учитывая что Ф(-х) = -Ф(х)
28 доминушек, 7 дублей
Вероятность выпадения дубля 1/4.
Выборка n = 80, p = 0.25, q = 0.75
Наиболее вероятное число выпадения дублей
np = 80*0.25 = 20
Дисперсия D = npq = 15
Сигма √D ≈ 3.9
"Полсигмы" ≈ 1.94
Таким образом, нужно найти число близкое к окрестности в полсигмы около максимума. Что примерно равно 38% (плюс максимум около 10%)
p(20) = (80!/60!20!)0.25²⁰0.75⁶⁰ ≈ 0.103
p(19) = (80!/61!19!)0.25¹⁹0.75⁶¹ ≈ 0.101
p(21) = (80!/59!21!)0.25²¹0.75⁵⁹ ≈ 0.098
p(18) = (80!/62!18!)0.25¹⁸0.75⁶² ≈ 0.093
p(22) = (80!/58!22!)0.25²²0.75⁵⁸ ≈ 0.087
p(18-22) ≈ 0.48
0,031002475