Решение олимпиады по физике

10.1. (3 балла) Из открывшихся первой и послед-
ней дверей прибывшего на станцию поезда вышли Шер-
лок Холмс и профессор Мориарти и направились навстре-
чу друг другу с постоянной скоростью. После завершения
посадки пассажиров поезд начал двигаться с постоянным
ускорением 1 м/с2 и через 12 с последний вагон проехал ми-
мо профессора Мориарти, а ещё через 2 с — мимо Шерлока
Холмса. Длина поезда и платформы равны 172 м.
[1] На каком расстоянии друг от друга находились Шерлок Холмс и профессор Мориарти в
момент, когда последний вагон поезда покинул станцию? Ответ дайте в метрах, округлив
до целых.




10.2. (2 балла) Клифф-дайвер прыгнул в воду с 29-метровой скалы. Когда он проле-
тел первые 10 м, с уступа скалы в воду упал зритель.
[2] На какой высоте находится уступ, если спортсмен и зритель коснулись воды одновремен-
но? Ответ дайте в метрах, округлив до целых.
Замечание. Клифф-дайвинг — это прыжки в воду с естественных вышек — например, скал.
Считайте, что начальная скорость прыгуна равна нулю. Ускорение свободного падения считайте
равным 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебрегите.


10.3. (3 балла) Груз массой M = 10 кг поднимают, используя систему
блоков, показанную на рисунке. К канату в течение 2 с прикладывали постоян-
ную силу 50 Н, потом канат случайно отпустили и смогли поймать только спустя
4 с, после чего понадобилось ещё 5 с, чтобы, прикладывая ту же силу, всё-таки
поднять груз на необходимую высоту.
[3] На какую высоту был поднят груз от его начального положения? Ответ
дайте в метрах.
Замечание. Трением в блоках и сопротивлением воздуха пренебрегите, блоки
считайте невесомыми, нити — лёгкими и нерастяжимыми, участки нитей, не ле-
жащие на блоках — вертикальными. Ускорение свободного падения считайте рав-
ным 10 м/с2.



10.4. (2 балла) Дети катаются на санках. Андрей тащит санки с Машей за верёвку
под углом α = 30◦ к горизонту, а Петя толкает такие же санки с Дашей, направляя силу
F2 = 140 Н вниз под углом α = 30◦ к горизонту.
[4] Какую силу F1 должен прикладывать Андрей, чтобы девочки двигались с одинаковым
ускорением? Ответ дайте в Ньютонах, округлив до целых.
Масса Маши вместе с санками m1 = 40 кг, масса Даши вместе с санками m2 = 35 кг. Ускорение
свободного падения считайте равным 10 м/с2. Коэффициент трения μ = 0,20.



10.5. (3 балла) Стеклянный тонкостенный стакан плавает в сосуде с водой. В него
медленно вливают сироп, пока стакан не погрузится в воду ровно до середины. Сиропом при
этом оказывается заполнена четверть стакана. Второй такой же стакан, заполненный до поло-
вины водой, плавает в сиропе, погрузившись до середины.
[5] Какая часть второго стакана будет погружена в сироп, если в него вылить содержимое
первого стакана? Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до сотых

10.6. (3 балла) Два спутника движутся по круговым орбитам в про-
тивоположных направлениях вокруг планеты Шелезяка с линейными скоро-
стями v1 = 5 км/с и v2 = 8 км/с. Радиус планеты равен R = 17,4 тыс. км,
ускорение свободного падения на её поверхности g = 14 м/с2.
[6] Найдите интервал времени, через который спутники периодически сближаются друг с
другом на минимальное расстояние. Результат выразите в часах, округлив до десятых


10.8. (4 балла) Двум металлическим шарам радиусами
r1 = 10 см и r2 = 20 см сообщили заряды q1 = 0,6 мкКл и q2 =
= 1,5 мкКл, а потом соединили их тонким проводом. После этого
шар радиусом r1 помещают внутрь металлической сферы радиу-
сом R = 3r1, и эту сферу заземляют.
[8] Какой заряд пройдёт по соединительному проводу при заземлении сферы? Ответ дайте в
мкКл, округлив до десятых.
Замечание. Расстояние между центрами шаров много больше их радиусов.