Что такое скалярное поле?чем отличается скалярное поле от векторного?

Тем, что физическая (ну или математическая) величина, которой соответствует это поле, описывается скаляром. Например, потенциал.
А вот если рассматривать напряжённость, то соответствующее поле уже получится векторным, потому что напряжённость имеет не только величину, но и направление.
Любому скалярному полю можно сопоставить и векторное поле, составленное из градиента скалярного (ну при условии "гладкости" скалярной функции - т. е. она должна быть дифференцируема) . Обратное, вообще говоря, неверно. НЕ ВСЯКОМУ векторному полю можно найти соответсвующее склярное (например, магнитное поле).