Статика укрепляет сухожилия-связки?

да!

Статику тоже надо правильно делать. Главный минус статики в том, что ты тренируешься, как правило, только в одном положении сустава для достижения пиковой нагрузки. А в другом положении, твои связки/сухожилия могут быть к такой нагрузке не готовы. При разных углах в статике особо не потренируешься - в этом и главная проблема. Но в целом да, укрепляет, если она достаточно разнообразна и делается по уму.