Трехмерное измерение и четырехмерное
например пока у нас есть двумерное пространство и мы имеем площадь, в трёх мерном появляется объем, казалось бы, можно предложить, что в 4 д(или 5,6 и тд) может появиться что то ещё...Например площадь квадара А^2(в 2д мире), объем куба уже А^3(в 3д мире), в 4д по сути мы можем найти объем как А^4 и в целом все что могли найти для 3д куба можно найти и для 4д, зависимость для "куба" вроде очевидна, а что делать со сферой, уже не так очевидно чему будет равен объем 4ех мерной сферы или цилиндра, думаю это можно посчитать разными способами, а том числе и через интегралы, но вопрос..., почему новое измерение не даёт нам какое то новое свойство или я чего то не знаю
В n-мерном пространстве будет n-мерный объем. А объекты меньших размерностей будут называться гиеперповерхностями. Например, в 4-мерном пространстве кроме 4-объема будут "размеры" 3-мерной и 2-мерной гиперповерхностей. И да, вы верно думаете, что через интегральчики можно найти объем n-мерной сферы или цилиндра, так и делается. Новые объекты порордаются, только не стали придумывать названия для объемов для каждого n. Просто говорят: n-мерный объем. Хотя, у математиков вроде есть какие-термины на этот счет..
С точки зрения математических абстракций и построений, все допустимо. Но физика нашей реальной Вселенной накладывает ограничения. Как я понимаю, ею допускаются устойчивые пространства лишь определенного числа измерений, что неочевидно
Задайтесь, лучше, задачей вычисления (гипер) объёма n-мерного симплекса, построенного на единичных координатах. Для 1 мерного =1, двумерного (треугольника) = 0.5, трехмерного (пирамидки) ... С ростом размерности гиперобъём стремится к нулю!
Глубоко пошёл. Тебе зачем это нужно? Для чего?