Помогите решить задачу по теории вероятности!!!
Всего есть 4 девушки и 5 парней, в группу случайно равновероятно выбирают трёх из них. Какова вероятность того, что в группе окажутся и парни, и девушки?
Ответ
Гипергеометрическое распределение
= 5/6
Могут быть три случая:
Три девушки Р(д)
Три парня Р(п)
Смешанная тройка Р(с)
Р(д) + Р(п) + Р(с) = 1
Р(д) = (4*3*2)/(9*8*7)
Р(п) = (5*4*3)/(9*8*7)
Р(с) = 1 - (4*3*2+5*4*3)/(9*8*7) =
1 - 1/6 = 5/6
Чтобы вычислить вероятность того, что в группе окажутся и парни, и девушки, нужно вычислить количество успешных событий и делить его на общее количество возможных событий.
Успешным событием является такое выборка, в которой выбраны по крайней мере одна девушка и один парень. Мы можем вычислить количество успешных событий, посчитав количество способов выбрать по крайней мере одну девушку и одного парня, и поделить это число на общее количество возможных событий.
В первую очередь, мы можем выбрать 1 девушку и 2 парня, или 1 пареня и 2 девушки. Это дает нам 2 способа выбора.
Также мы можем выбрать 2 девушки и 1 пареня, или 2 парня и 1 девушку. Это дает нам еще 2 способа выбора.
В итоге у нас есть 4 успешных события и общее количество возможных событий равно C(9,3) = 84.
Таким образом, искомая вероятность равна P = 4/84 = 1/21.
Ответ: вероятность того, что в группе окажутся и парни, и девушки, равна 1/21.