Как будет правильнее по английски
Do you not want to play?
Don't you wanna play?
В чем разница между ними и какая версия более корректная?
А ты чего спросить-то хочешь? Если "Ты не хочешь поиграть?" правильно только Do you want to play? Ваш вариант "Do you not want to play?" вообще невозможен.
Смотря от контекста. В первом вопросе ты спрашиваешь, действительно ли человек не хочет играть. "Do you not want to play?" будет переводиться как "ты НЕ ХОЧЕШЬ играть?", то есть ты спрашиваешь именно о том, что раннее, например, человек ответил отказом. Во втором вопросе ты спрашиваешь желание человека. "Don't you wanna play?" это как наше побуждение "Разве ты не хочешь поиграть". То есть что-то неформальное. Впрочем, если ты хочешь спросить что-то в официальном ключе, то лучше не использовать wanna - это сленг.
В первом тоже можно использовать wanna. Разница:
Ты хочешь поиграть/сыграть?
Разве ты не хочешь сыграть?
Корректность зависит от стиля речи (формальный/неформальный) и смысла, который хочешь вложить.
Ну вроде оба нормальные, только wanna - разговорное
Первое правильнее