Какие интервалы звучат как консонансы?

А ты их послушай, и сразу поймешь. "Консонантность" именно на основании слухового восприятия базируется.
В условиях ВНЕ тональности, когда нельзя на слух понять, "диез там или бемоль" - увеличенная секунда воспринимается неотличимой от малой терции. А терции - консонансы. Так что можешь назвать увеличенную секунду - но подчеркнуть, что это лишь иллюзия, КАЖУЩЕЕСЯ благозвучие :-)

То же можно сказать об увеличенной квинте - вне тональности она воспринимается неотличимо от малой сексты.
Также, уменьшенная септима - энгармонически равна большой сексте.
Также, уменьшенная кварта - сходна с большой терцией.
Таким образом, ИЛЛЮЗИЮ консонантности создают все указанные интервалы, кроме тритонов (увеличенной кварты и уменьшенной квинты).