Математика. Теория вероятностей. Пожалуйста с подробным решением.

1, Для решения таких задач можно использовать формулу Бернулли:

P_n(k) = C_nk * p^k * (1 - p)^(n-k)

где P_n(k) - это вероятность того, что в n испытаниях событие появится ровно k раз, C_nk - это число сочетаний из n по k, p - это вероятность события в одном испытании2.

В вашем случае n = 500, p = 0.002 и мы хотим найти вероятность того, что событие появится хотя бы один раз. Это означает, что мы ищем P_500(k >= 1). По формуле Бернулли это равно:

P_500(k >= 1) = P_500(1) + P_500(2) + ... + P_500(500)

Однако вычислять такую сумму довольно сложно. Поэтому мы можем использовать следующий трюк: заметим, что либо событие появится хотя бы один раз, либо оно не появится ни разу. Эти два случая являются противоположными и исчерпывают все возможности. Поэтому их вероятности в сумме дают единицу:

P_500(k >= 1) + P_500(0) = 1

Отсюда мы можем выразить искомую вероятность:

P_500(k >= 1) = 1 - P_500(0)

Теперь нам нужно только найти вероятность того, что событие не появится ни разу. Это равно:

P_500(0) = C_5000 * 0.002^0 * (1 - 0.002)^500 P_500(0) = 1 * 1 * 0.368 P_500(0) ≈ 0.368

Подставляя это значение в предыдущее выражение, получаем:

P_500(k >= 1) ≈ 1 - 0.368 P_500(k >= 1) ≈ 0.632

Ответ: вероятность того, что в 500 испытаниях событие появится хотя бы один раз приблизительно равна 0.632.