Помогите решить задачу по теории вероятности.
Производится стрельба по наземной цели снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота, на котирую рассчитан взрыватель,
равна А, но фактически имеют место ошибки в высоте, распределенные по
нормальному закону со среднеквадратичным отклонением А/2. Если взрыватель
не срабатывает над землёй, то взрыва снаряда вообще не происходит. Найти
вероятность того, что при стрельбе одним снарядом: а) точка разрыва снаряда
окажется на высоте, превышающей 1,2*А; б) что разрыв произойдет на высоте
ниже номинала.
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами нормального распределения. Обозначим случайную величину X - ошибку в высоте снаряда. Тогда X распределена по нормальному закону с параметрами (0, A/2), где 0 - математическое ожидание (среднее значение) и A/2 - среднеквадратичное отклонение.
а) Найдем вероятность того, что точка разрыва снаряда окажется на высоте, превышающей 1,2*A. Для этого найдем стандартное отклонение случайной величины (Z-оценка):
Z1 = (1,2A - A) / (A/2) = (0,2A) / (A/2) = 0,4
Теперь используем таблицу стандартного нормального распределения (Z-таблицу) или калькулятор вероятности, чтобы найти вероятность P(Z > 0,4). Вероятность P(Z > 0,4) ≈ 0,3446.
б) Найдем вероятность того, что разрыв произойдет на высоте ниже номинала (A). В данном случае нам нужно найти вероятность P(X < 0), поскольку X - это ошибка в высоте, и X < 0 означает, что разрыв происходит ниже номинальной высоты.
Так как X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0, P(X < 0) равна вероятности того, что стандартизированная нормальная величина Z меньше 0. Вероятность P(Z < 0) = 0,5 (так как нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения).
Таким образом, вероятность того, что при стрельбе одним снарядом: а) точка разрыва снаряда окажется на высоте, превышающей 1,2*A, составляет ≈ 0,3446; б) разрыв произойдет на высоте ниже номинала составляет 0,5.
