Пример в столбик, не сложный.

(-111) / (-3) = 111 / 3

 Рис. 1

  1 1 1 | 3
        |-----
        | 

Выбираем в начале делимого столько цифр, чтобы они образовали число не меньше делителя.
1 < 3; 11 > 3.
Первое неполное делимое 11.

11 / 3 = ...
Считаем по три: 3, 6, 9, 12 - перебор.
Остановимся на трех тройках, в сумме 9.
Итак, 11 / 3 = 3.
3 * 3 = 9
11 - 9 = 2

 Рис. 2

  1 1 1 | 3 
-   9   |-----
  ---   | 3
    2 

Сносим следующую цифру делимого - 1.
Следующее неполное делимое - 21.

 Рис. 3
 
  1 1 1 | 3  
-   9   |-----
  ----- | 3 
    2 1 

21 / 3 = ...
Считаем по три: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 - перебор.
Остановимся на семи тройках, дающих в сумме 21.
21 / 3 = 7
7 * 3 = 21
21 - 21 = 0

 Рис. 3 
  
  1 1 1 | 3   
-   9   |-----
  ----- | 3 7
    2 1
  - 2 1
    ---
      0 

Остаток 0, а в делимом больше нет цифр.
Расчет окончен:

(-111) / (-3) = 111 / 3 = 37