Нужно срочно решить задачку по геометрии (обязательно дано, найти, решение и +рисунок) очень надо для кр помогите
Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 7 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.
Дано:
Высота параллелепипеда (h) = 7 см
Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания (α) = 45°
Найдем объем параллелепипеда.
Решение:
Поскольку основание параллелепипеда - квадрат, то обозначим длину стороны квадрата как a.
Нарисуем прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, его высотой и диагональю основания (которую обозначим как d). В этом треугольнике угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°, и высота (h) перпендикулярна плоскости основания.
Воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения длины диагонали основания (d):
sin(α) = h / длина диагонали параллелепипеда
sin(45°) = 7 / длина диагонали параллелепипеда
длина диагонали параллелепипеда = 7 / sin(45°) = 7 * sqrt(2)
Теперь рассмотрим диагональ основания (d). Мы знаем, что диагональ квадрата равна a * sqrt(2), где a - длина стороны квадрата. Таким образом, d = a * sqrt(2).
Вернемся к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю параллелепипеда, его высотой и диагональю основания. Используем теорему Пифагора:
(длина диагонали параллелепипеда)^2 = h^2 + d^2
(7 * sqrt(2))^2 = 7^2 + (a * sqrt(2))^2
Решим уравнение для a:
49 * 2 = 49 + 2 * a^2
a^2 = 49
a = 7
Теперь, зная длину стороны квадрата (a), можем найти объем параллелепипеда:
V = a^2 * h
V = 7^2 * 7 = 49 * 7 = 343 см³
Ответ: объем параллелепипеда равен 343 см³.
Здесь A, B, C, D - вершины основания квадрата. E, F, G, H - вершины верхней грани параллелепипеда. L и K - проекции вершин E и F на плоскость основания. Заметим, что LK - диагональ основания, EF - диагональ верхней грани, а EG - диагональ самого параллелепипеда. Таким образом, угол α образован диагональю параллелепипеда EG и диагональю основания LK. Высота h перпендикулярна плоскости основания и соединяет вершины G и H.
т.к диагональ под углом 45° и параллелепипед прямоугольный значит образуется равнобедренный треугольник, один катет является высотой в 7см, а второй катет будет проекцией на основание т.е диагональю квадрата в 7см.
Имеем диагональ квадратного основания равную в 7см. Т.к основание является квадратом, то по теореме Пифагора катет (одна сторона квадрата) √(7²)/2=√(49)/2=√24.5.
Так же мы знаем что площадь прямоугольника S=АхВ а т.к стороны у квадрата равны то площадь квадрата S=АхА=A².
В итоге получаем площадь квадратного основания S=(√24.5)² т.е =24.5.
Далее объем прямоугольной фигуры мы можем получить умножив основание на высоту.
Основание у нас вышло 24.5 а высота нам известна 7см.
V= 24.5х7=171.5
Боковая поверхность параллелепипеда – прямоугольник, диагональ делит этот прямоугольник пополам, на два одинаковых прямоугольных треугольника если мы знаем что углы 90 и 45 то треугольник равнобедренный, и одна из сторон основания тоже 7, если в основании квадрат то все его стороны равны и фигура – Это куб, у которого все стороны =7 см.
7х7х7=343 см^3.
Дальше думай сама как оформить.
