Помогите пожалуйста с 18 заданием

Question

Помогите пожалуйста с 18 заданием

Саша Саша Ученик (89), на голосовании 5 дней назад

Имеются чашечные весы и набор гирь разной массы. Гири можно класть на обе чаши весов.
а)Можно ли для взвешивания любого веса от 1г до 9г обойтись тремя гирями?
б)Можно ли для взвешивания любого веса от 1 до 76г обойтись четырьмя гирями?
в)Какое наименьшее число гирь необходимо, чтобы иметь возможность взвесить любой вес от 1 до 55г?

Answer 1

NixonS9 Профи (561) 1 месяц назад

А) Верно
Б) верно
В) от 2 гирь

Саша СашаУченик (89) 1 месяц назад

а можно пожалуйста с подробным решением, если не сложно??

NixonS9Профи (561) 1 месяц назад

Если гири можно класть на обе чашки весов, то оптимальный вариант - это когда масса грузов составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 3.

Например, 1, 3, 9.

Если гири можно класть только на одну чашку весов, то геометрическая прогрессия со знаменаталем 2:

1, 2, 4, 8

Тут надо заметить, что гирями 1, 3, 9 можно взвесить любой груз от 1 до 13. Нам же нужно взвешивать от 1 до 10. Поэтому набор можно облегчить. Взять 1, 3, 6

Ниже приведены формулы для равновесия весов когда груз Г имеет массу от 1 до 10:

Г1 = 1
Г2 + 1 = 3
Г3 = 3
Г4 = 1 + 3
Г5 +1 = 6
Г6 = 6
Г7 = 6 + 1
Г8 +1 = 6 + 3
Г9 = 6 + 3
Г10 = 6 + 3 + 1