Задача по математике егэ

А ТЫ НЕ СПИСЫВАЙ

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим S км  — расстояние от A до C, v км/ч  — скорость автомобиля, t ч  — время движения мотоциклиста от A до C. Тогда левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 90t и левая круглая скобка 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 150. Решим систему полученных уравнений:

система выражений новая строка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 90t, новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v , знаменатель: левая круглая скобка 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v конец дроби = дробь: числитель: 90t, знаменатель: 150 конец дроби новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2t плюс 1, знаменатель: 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 6t, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений новая строка t=1, новая строка v =60. конец системы .

Тогда S = 90t= 90 км.



Ответ: 90.

Другое решение:
Обозначим υ км  — скорость автомобиля. В момент выезда мотоциклиста между автомобилем и мотоциклом было 0,5υ км, и мотоциклист догонит автомобиль в городе C за дробь: числитель: 0,5 v , знаменатель: 90 минус v конец дроби ч. За это же время мотоцикл вернётся в A, а автомобиль доедет до B.

Всего автомобиль затратит времени 2 умножить на дробь: числитель: 0,5 v , знаменатель: 90 минус v конец дроби плюс 0,5. За это время он со скоростью υ проедет 150 км. Получим уравнение:

левая круглая скобка дробь: числитель: v , знаменатель: 90 минус v конец дроби плюс 0,5 правая круглая скобка умножить на v =150 равносильно 0,5 v в квадрате плюс 45 v =150 умножить на 90 минус 150 v равносильно v в квадрате плюс 390 v минус 300 умножить на 90=0.

Положительный корень уравнения v =60. Тогда мотоцикл затратит на дорогу до C дробь: числитель: 30, знаменатель: 30 конец дроби =1 час, а поскольку его скорость равна 90, то расстояние до C равно 90 км.



Ответ: 90.