Применение производной к решению задач.
Добрый день!
Добрые люди,знающие решение.
Пожалуйста помогите решить данное задание.
y = x ^ 3 - 6 x ^ 2 + 9
Найти промежутки монотонности,точки экстремума и значение функции в них.
Очень сильно и слезно прошу,решить максимально подробно каждое действие.
Заранее,спасибо большое!
JND.
Как бы тут так подсказать, чтобы и за вас не решить, и слишком много не печатать, и все же все в целом объяснить...
1) Берите производную.
2) Приравняйте ее нулю.
3) Последнее равенство рассмотите как уравнение отн-но x, решите его (всего-то неполное квадратное уравнение). Полученные значения x - это точки, подозрительные на экстремумы (критические точки).
4) Особых точек у функции нет, поэтому области (промежутки) между найденными в (3) точками - это промежутки понотонности. Из каждой области возьмите одно значение x и подставьте в производную. Если производна больше 0, то она больше 0 во всем этом промежутке, и на всем этом промежутке функция возрастает. Если производная меньше 0, то она меньше 0 на всем этом промежутке, и на всем этом промежутке функция убывает.
5) Рассмотрите каждую критическую точку из (3). Если слева от нее функция растет, справа убывает, то это точка максимума. Если слева от нее функция убывает, справа растет, то это точка минимума. Если слева и справа от точки функция растет, или слева и справа убывает, то это не экстремум, а просто критическая точка.
6) Чтобы найти значения функции в экстремумах, подставьте x-координаты этих точек (найденные ранее), в исходную функцию, и посчитайте значения.