Задание 6 ЕГЭ по информатике
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 30 [Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 5
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 25 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Информативно
Для решения этой задачи необходимо провести исполнение алгоритма Черепахи и построить график её движения. Затем необходимо найти точки пересечения всех линий, которые она нарисовала.
Исполнение алгоритма Черепахи можно представить в виде последовательности точек с целочисленными координатами. Для этого можно создать две переменные x и y, которые будут содержать текущие координаты Черепахи, и последовательно выполнять все команды алгоритма. При выполнении команды "Вперёд n" нужно изменить соответствующую координату на n, при выполнении команды "Назад n" нужно изменить соответствующую координату на -n, при выполнении команды "Направо m" или "Налево m" нужно изменить направление движения Черепахи, а при выполнении команды "Опустить хвост" нужно добавить текущую точку в список всех точек, которые нарисовала Черепаха. Для выполнения команды "Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]" нужно просто повторить последовательность команд в квадратных скобках k раз.
После выполнения алгоритма нужно найти все точки пересечения линий, которые нарисовала Черепаха. Для этого можно просто перебрать все пары линий и найти точки их пересечения. Точка пересечения линии с уравнением y = kx + b и линии с уравнением y = m x + c находится по формулам:
x = (c - b) / (k - m)
y = k x + b
После того, как будут найдены все точки пересечения линий, нужно отсортировать их по возрастанию координат x и по возрастанию координат y, а затем подсчитать количество точек внутри пересечения фигур. Для этого можно использовать алгоритм подсчёта количества точек внутри выпуклого многоугольника, например, алгоритм "лучей и точек". Для этого нужно провести из каждой точки пересечения вертикальный луч вправо и посчитать, сколько раз он пересекает границы фигуры. Если количество пересечений нечётное, то точка находится внутри многоугольника, и её нужно учитывать при подсчёте.
Полное решение этой задачи достаточно сложного и требует дополнительных затрат времени и усилий. Однако, если вы заинтересованы в изучении этой темы и готовы вложить необходимое время и усилия, то сможете успешно освоить ее. Важно также иметь практические навыки и опыт работы с инструментами и технологиями, связанными с разработкой блокчейн-приложений, что также может потребовать дополнительных затрат времени и усилий. В целом, изучение технологии блокчейн является перспективным и востребованным направлением в современном мире, и может принести значительную пользу и выгоду в карьерном и личностном росте.
