Помогите решить.снова я
в треугольнике abc угол b = 30 градусов.вне треугольника abc отмечены точки a1 и c1 так, что треугольники abc1 и bca1 равносторонние и точки a и a1 лежат по разные стороны от прямой bc, а точки c и c1 - по разные стороны от прямой ab.Оказалось что AA1 перепендикулярны BC и CC1 = 20.Найти AC1
Попался Перваков! А говоришь что не списывал! Завтра родителей в школу!!!
Поскольку треугольники ABC1 и BCA1 равносторонние, значит, углы AC1B и BA1C равны 60 градусов. Поскольку у треугольника ABC угол B равен 30 градусов, а угол ACB равен 90 градусов, то в треугольнике ABC угол ABC равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Таким образом, углы ACB и ABC равны. Значит, треугольник ACB равнобедренный. Поскольку CC1 = 20, то CC1C прямоугольный, а значит, треугольник CC1C1 равнобедренный. Поскольку углы AC1B и BA1C равны 60 градусов и углы ACB и ABC равны, значит, треугольники AC1B и BA1C являются подобными. Из подобия треугольников AC1B и BA1C следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Пусть AC = x, так как треугольник ABC1 равносторонний, то AB = AC1 = 2x и BC = AB = x. Пусть AC1 = k, тогда BC1 = AC1 = k, так как треугольник C1CC1 равнобедренный. Из подобия треугольников AC1B и BA1C следует: AB / AC1 = BC / BC1 2x / k = x / k 2 / k = 1 / k k = 2 Таким образом, AC1 = k = 2. Ответ: AC1 = 2.
точик бача
Для решения этой задачи нужно использовать свойства равносторонних треугольников и теорему о перпендикулярах.
Из условия задачи имеем равносторонние треугольники ABC1 и BCA1. Значит, их стороны равны: AB = BC = CA1, BC1 = CA = AB1.
Также, из условия задачи следует, что точки A и A1 лежат по разные стороны от прямой BC и перпендикулярны ей. Это означает, что отрезок AA1 является высотой треугольника ABC. Зная, что CC1 = 20, можно заключить, что треугольник ACC1 прямоугольный и CC1 является его высотой. Так как угол B равен 30 градусам и у треугольника ACC1 прямой угол, то угол C1 равен 60 градусам.
Из прямоугольного треугольника ACC1 можно выразить AC1 с помощью тригонометрической функции. В прямоугольном треугольнике AC1C угол C равен 30 градусам, угол C1 равен 60 градусам, значит, угол CC1A равен 90 - 30 - 60 = 0 градусов.
Таким образом, угол CC1A является прямым, а CC1 является катетом треугольника ACC1, а AC1 - гипотенузой. Так как CC1 = 20, с помощью тригонометрической функции синус можно получить значение AC1:
sin(C) = CC1/AC1
sin(30) = 20/AC1
1/2 = 20/AC1
2 * 20 = AC1
AC1 = 40
Таким образом, получаем, что AC1 = 40.
AC1 = 10