Олимпиада по математике 6 класс
Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры — получить как можно больше очков.
К концу игры все дети суммарно набрали 147 очков, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получится 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?
Обозначим количество очков Андрея - А, Бори - Б, Веры - В, Гали - Г, Дениса - Д, Елены - Е.
Так как каждая команда состоит из мальчика и девочки, то сумма очков каждой команды равна 2*(А+Б) + 2*(В+Г) + 2*(Д+Е) = 147.
Согласно условию задачи, В-А = 5, Г-А = 52, В-А = 48.
Из этих равенств получаем, что А = 21, В = 26, Г = 73.
Теперь найдем количество очков Дениса и Елены. Из условия Д+Е = (147 - 2*(21+26+73))/2 = 147-240/2 = 147-120 = 27.
Так как каждый из детей набрал целое число очков, то получаем, что Д = 13 и Е = 14.
Итак, Елена набрала 14 очков.
153 всего (в нашей задаче, под свои числа пересчитайте)
Девочки = 84
Мальчики = 69
(потому что девочки набрали на 15 очков больше мальчиков)
Андрей + Вера = 48
Андрей + Галя = 52
Андрей = Лена - 5
Потому что Андрей может быть только с Леной в команде, так как если бы он был с Верой или с Галей, то не получилось бы целого числа очков.
Команды (но это не особо важно)
Андрей + Лена
Денис + Вера
Боря + Галя
Лена - 5 + Вера = 48
Лена - 5 + Галя = 52
Галя = 52 - Лена + 5
Вера = 48 - Лена + 5
(52 - Лена + 5) + (48 - Лена + 5) + Лена = 84
52 - Лена + 5 + 48 - Лена + 5 + Лена = 84
-Лена + 110 = 84
Лена = 26
Андрей = 21
Галя = 31
Боря = 26
Вера = 27
Денис = 22
Елена = 26
Давайте обозначим количество очков, которое каждая девочка и мальчик набрали:
- Пусть мальчик из первой команды набрал x очков, тогда девочка из этой команды набрала x + 5 очков.
- Пусть мальчик из второй команды набрал y очков, тогда девочка из этой команды набрала y + 5 очков.
- Пусть мальчик из третьей команды набрал z очков, тогда девочка из этой команды набрала z + 5 очков.
Мы знаем, что сумма всех набранных очков равна 147:
x + (x + 5) + y + (y + 5) + z + (z + 5) = 147
Упростим это уравнение:
2x + 2y + 2z + 15 = 147
2x + 2y + 2z = 147 - 15
2x + 2y + 2z = 132
x + y + z = 66
Теперь у нас есть система уравнений:
1) x + y + z = 66
2) x + x + 5 + y + y + 5 + z + z + 5 = 147
Упростим второе уравнение:
2x + 2y + 2z + 15 = 147
2x + 2y + 2z = 147 - 15
2x + 2y + 2z = 132
x + y + z = 66
Теперь мы знаем, что x + y + z = 66, и мы можем решить это уравнение. Когда вы найдете значения x, y и z, сможете найти, сколько очков набрала Елена.
Всё просто, думаю ты поймёшь
