Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с математикой пожалуйста.

Егор Астровский Ученик (68), закрыт 6 месяцев назад
Вычислить производную dy/dx
функций.
y=arcsin^3 * (cos x)
Дополнен 6 месяцев назад
С решением пожалуйста
Лучший ответ
Леонид Зайцев Мыслитель (6414) 6 месяцев назад
Если имеется в виду функция y = [ arcsin(cos(x)) ] ^ 3 ,
то она будет четной и периодической:
cos(x) убывает от +1 до -1 с ростом Икс от 2kп до (2k+1)п ,
при этом arcsin ^ 3 убывает от (+п/2)^3 до (-п/2)^3 ;
cos(x) возрастает от -1 до +1 с ростом Икс от (2k-1)п до 2kп ,
при этом arcsin ^ 3 возрастает от (-п/2)^3 до (+п/2)^3 .
Производная четной функции оказывается функцией нечетной.
arcsin(cos(x)) = arcsin(sin(п/2-x)) = п/2-x при 0 =< x =< п,
здесь y' = -3*(п/2-x)^2; тогда при 2kп =< x =< (2k+1)п
будет y' = -3*(п/2-(x-2kп))^2, что действует и при k = 0.
Учитывая нечетность производной, при -п =< x =< 0
найдем y' = +3*(п/2+x)^2; тогда при (2k-1)п =< x =< 2kп
будет y' = +3*(п/2+(x-2kп))^2, что действует и при k = 0.
Проверьте все это - м.б., неверно у меня (нет опыта).
Общее аналитическое выражение для производной:
y' = 3 * [ arcsin(cos(x)) ] ^ 2 * 1/sqrt(1-cos(x)^2) * {-sin(x)} .
Отсюда сразу понятно, что |y'| = 3*[arcsin(cos(x))]^2 .
Леонид ЗайцевМыслитель (6414) 6 месяцев назад
Для x первой и второй четверти sqrt(1-cos(x)^2) = +sin(x) ;
Для x третьей и четвертой четверти sqrt(1-cos(x)^2) = -sin(x) .
При -п+2kп < x < 0+2kп будет y' = -3*[arcsin(cos(x))]^2.
При 0+2kп < x < п+2kп будет y' = +3*[arcsin(cos(x))]^2.
Выражение в квадратных скобках уже расшифровано
(пусть и нестрого, "по-деревенски"). Сделайте лучше!
Леонид ЗайцевМыслитель (6414) 6 месяцев назад
При общем рассмотрении сбиваюсь...
Остальные ответы
Похожие вопросы