СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА ??? Алгебра логика Кнф днф скнф сднф

**Вариант 1**

**1. ((PQ) (RP))→(QR)**

**КНФ:**

```
((PQ) (RP))→(QR) = ((PQ) & (RP))→(QR) = (P & Q & R)→(Q & R) = (Q & R)→(Q & R) = 1
```

**Применены законы:

* **Логического умножения:** (PQ) & (RP) = (P & Q & R)
* **Логического отрицания:** (P & Q & R)→(Q & R) = (Q & R)→(Q & R)
* **Идемпотентности:** (Q & R)→(Q & R) = 1

**ДНФ:**


((PQ) (RP))→(QR) = ((PQ) & (RP))→(QR) = (P & Q & R)→(Q & R) = (P & Q)→(Q & R) & (R→(Q & R))


**Применены законы:

* **Логического умножения:** (PQ) & (RP) = (P & Q & R)
* **Логического отрицания:** (P & Q & R)→(Q & R) = (P & Q)→(Q & R) & (R→(Q & R))

**2. Привести к дизъюнктивной нормальной форме, построить карту Карно:**

**1) A (B & C);**

**ДНФ:**

```
A (B & C) = (A & B) & (A & C)
```

**Карта Карно:**

```
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
```

**2) (X&Y)→Y;**

**ДНФ:**

```
(X&Y)→Y = (X & Y)→(Y & Y)
```

**Карта Карно:**

```
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
```

**3) (BA) & C;**

**ДНФ:**

```
(BA) & C = (B & C) & (A & C)
```

**Карта Карно:**

```
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
```

**3. Привести к совершенной дизъюнктивной и конъюнктивной нормальным формам:**

**1) (XY) & (Y-X);**

**СДНФ:**

```
(XY) & (Y-X) = (X & Y) & (Y & ~X)
```

**СКНФ:**

```
(X & Y) & (Y & ~X) = X & Y & Y & ~X = X & ~X & Y & Y
```

**Применены законы:

* **Логического умножения:** (XY) & (Y-X) = (X & Y) & (Y & ~X)
* **Логического отрицания:** (X & Y) & (Y & ~X) = X & Y & Y & ~X = X & ~X & Y & Y