Как строятся интервалы в музыке? (малая секунда, чистая кварта и т. д.)

Измерением расстояния. Интервал - это расстояние по высоте :-)
Имена интервалов - это итальянские числительные, которые означают "количество ступеней, охватываемых интервалом". Обрати внимание, опора идет на СТУПЕНИ, а не полутоны.

Предположим, тебе надо построить квинту от ноты "си". "Квинта" - означает "пять" (и обозначается тоже цифрой "5"). Ступени считаются прямо по именам нот - абсолютно независимо от того, какие там при нотах окажутся знаки. Сами имена только считаем: "си, до, ре, ми, фа" - пять ступеней.
А потом второй этап - "уточнение". Ведь ноты могут иметь и знак тоже. Да и сами интервалы, помимо "имени" имеют уточняющие приставки. Вот ТУТ - уже нужно подсчитывать полутона. Какой интервал сколько полутонов должен содержать - это тупо заучивается. Необязательно выучивать все цифры, достаточно трех-четырех интервалов в пределах октавы, а остальные всегда можно вычислить из них. Допустим, ты выучил, что в квинте должно быть 7 полутонов.
Подсчитай, сколько их оказалось между найденными нотами "си" и "фа". Оказывается - только шесть. Значит, интервал нужно расширить на один полутон. Но ИМЯ нот - все равно обязано оставаться прежним. Дописываешь "диез" к ноте "фа" - и задача решена.
Если же нужно построить, допустим, УВЕЛИЧЕННУЮ квинту от той же ноты - тогда придется расширить интервал еще сильнее, и наверху у него придется писать "фа-дубль-диез". Но никак не "соль"! Нельзя произвольно подменить имена нот. "си-соль" - это секста, а не квинта! Смысл изменится, понимаешь?