Вузовская задача по физике
Цилиндр массы M и радиуса R расположен на двух горизонтальных рельсах. На цилиндр массы намотана нить, к концу которой подвешен груз массы m. С каким линейным ускорением начнёт двигаться ось цилиндра, если движение будет происходить без проскальзывания? Чему будет равно полное ускорение груза ?
Для решения задачи воспользуемся законами динамики.
В данной задаче есть два тела: груз массы m, к которому подвешена нить, и цилиндр массы M.
Для груза сила тяжести будет равна F_груз = m * g, где g - ускорение свободного падения.
Для цилиндра сила трения будет равна F_трения = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - сила реакции опоры.
Так как движение происходит без проскальзывания, то N = m * g, то есть сила реакции опоры равна силе тяжести груза.
По второму закону Ньютона, для груза сила будет равна F_груз = m * a_груз, где a_груз - линейное ускорение груза.
Для цилиндра сила будет равна F_трения = M * a_цилиндра, где a_цилиндра - линейное ускорение цилиндра.
Таким образом, учитывая, что F_груз = F_трения, получаем уравнение:
m * g = μ * (m * g + M * a_цилиндра)
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
m * g = μ * m * g + μ * M * a_цилиндра
Выражая a_цилиндра, получаем:
a_цилиндра = (m * g) / (μ * M)
Таким образом, линейное ускорение оси цилиндра будет равно a_цилиндра = (m * g) / (μ * M).
Чтобы найти полное ускорение груза, нужно учесть, что при движении груза вдоль нити его ускорение связано с угловым ускорением цилиндра следующим образом: a_груз = R * α, где α - угловое ускорение цилиндра.
Таким образом, полное ускорение груза будет равно: a = √(a_груз^2 + (R * α)^2)
Подставляя выражение для a_груз = R * α, получаем: a = √((R * α)^2 + (R * α)^2) = √2 * R * α
Таким образом, полное ускорение груза будет равно a = √2 * R * α.