Докажите неравенство (алгебра 9 класс)
16х^2-8ху+3у^2>=0
доказать неравенство
По дате
По рейтингу
(4x-y)^2+2y^2≥0
Сумма квадратов выражений не меньше 0 (≥0) при любых x и y
16x^2 - 8xy + 3y^2 = (4x)^2 - 2*(4x)*(y) + (y)^2 + 2y^2
Применим формулу квадрата разности, а именно, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2, где a = 4x и b = y:
= (4x - y)^2 + 2y^2
Теперь мы видим, что выражение представляет собой сумму двух квадратов: квадрата разности (4x - y)^2 и удвоенного квадрата y, то есть 2y^2. Поскольку квадрат любого числа неотрицателен (то есть a^2 >= 0 для любого действительного числа a), и сумма неотрицательных чисел также неотрицательна, то исходное выражение 16x^2 - 8xy + 3y^2 неотрицательно для всех действительных значений x и y.
