Вычисли длину вектора

Чтобы вычислить длину вектора \( |\vec{a} - \vec{b}| \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить разность между соответствующими компонентами векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
2. Найти длину полученного вектора.

Давайте выполним эти шаги:

1. Разность между соответствующими компонентами векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) будет:

\[
\vec{a} - \vec{b} = \begin{bmatrix} 5 - 1 \\ 1 - (-7) \\ 5 - (-3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{bmatrix}
\]

2. Теперь найдем длину этого вектора. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

\[
|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}
\]

Где \( v_1, v_2, v_3 \) - компоненты вектора.

Подставим значения компонент вектора \( \vec{a} - \vec{b} \):

\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 8^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64 + 64} = \sqrt{144} = 12
\]

Таким образом, длина вектора \( |\vec{a} - \vec{b}| \) равна 12.