На С# найти численное (приближенное) значение определенного интеграла с помощью двух методов

У Вас подынтегральная функция какая? Могу что-нибудь простое предложить - например, синус. С пределами интегрирования, вводимыми в одну строку через пробел:

 using System; 
namespace NewProject 
{ 
  public static class Program 
  { 
    public static double f(double x) 
    { return Math.Sin(x); } 
    public static double F(double x) 
    { return -Math.Cos(x); } 
    public static void Main() 
    { 
      const int N = 100; 
      double a, b, h, x, s, trap, rect, S;
      while (true) 
      { 
      	Console.Write("a b: "); 
      	var line = Console.ReadLine().Split(" "); 
      	a = double.Parse(line[0]); 
      	b = double.Parse(line[1]); 
      	S = F(b) - F(a); 
      	Console.WriteLine("Точное значение: " + S); 
      	h = (b - a) / N; 
      	s = 0; 
      	for (int i = 1; i < N; ++i) s += f(a + i * h); 
      	trap = ((f(a) + f(b)) * 0.5 + s) * h; 
      	Console.WriteLine("Meтод трапеций: {0,0:f5} ({1,0:e3})", 
      	trap, trap - S); 
      	rect = (f(a) + s) * h; 
      	Console.WriteLine("Метод левых прямоугольников: {0,0:f5} ({1,0:e3})", 
      	rect, rect - S); 
      } 
    } 
  } 
} 

Для обоих методов основная интегральная сумма одна и та же, лишь поправки к ней разные, так что её надо вычислять только один раз! В скобках после вычисленного приближённого значения интеграла в показательном виде печатается его абсолютная ошибка по сравнению с "точным" значением интеграла.
Вместо f=sin(x) с его первообразной F=-cos(x) во внешние функции можно подставить и что-нибудь другое. А обёртку в бесконечный цикл while (true) { } можно убрать.