Помогите решить задачу,алгебра 8 класс
Катер прошел 15 км дротив течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребо-валось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
собственная скорость катера - х км/ч,
скорость катера по течению реки - (х + 2) км/ч,
а скорость катера против течения - (х - 2) км/ч.
Катер прошел по течению реки 6 км за 6/(х + 2) ч., 15 км против течения реки за 15/(х - 2) ч , и 22 км по озеру за 22/х ч.
Катер затратил на путь по течению реки и против течения реки всего :
(6/(х + 2) + 15/(х - 2)) ч. или столько же, сколько по озеру, т.е ( 22/х ) ч. Слепим уравнение:
6/(х + 2) + 15/ (х - 2) = 22/х;
О. Д. З. х ≠ ±2; x ≠ 0;
(6х*(х - 2) + 15х*(х + 2))/ (х*(х² - 4)) = (22*(х² - 4))/ (х*(х² - 4));
6х*(х - 2) + 15х*(х + 2) = 22*(х² - 4);
6х² - 12х + 15х² + 30х = 22х² - 88;
21х² + 18х - 22х² + 88 = 0;
(- х² + 18х + 88) = 0;
х² - 18х - 88 = 0;
D = (-18)² - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676; √D = 26;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (18 + 26)/2 = 44/2 = 22 (км/ч);
х2 = (18 - 26)/2 = - 8/2 = - 4 - т.к скорость не может быть отрицательной,тогда ответ : 22 км/ ч.
Для решения данной задачи, можно обозначить скорость катера без учета течения как "х" км/ч. Тогда отношение времени, затраченного на передвижение "против" течения к времени, затраченного на передвижение "по" течению, будет равно отношению "против" скорости к "по" скорости.
Итак, время, затраченное на передвижение "против" течения равно расстоянию, поделенному на скорость, то есть 15/ (х-2) часов.
Время, затраченное на передвижение "по" течению равно расстоянию, поделенному на скорость, то есть 6/ (х+2) часов.
Также нам дано, что суммарное время равно времени, затраченному на движение по озеру, значит сумма этих двух времен равна 22/х часов.
Используя эти данные, мы можем записать уравнение:
15/(х-2) + 6/(х+2) = 22/х
Для решения этого уравнения можно упростить его, перемножив каждую часть уравнения на х*(х-2)*(х+2). Полученное уравнение будет иметь вид:
15*х*(х+2) + 6*х*(х-2) = 22*(х-2)*(х+2)
Раскрывая скобки, получим:
15*х^2 + 30*х + 6*х^2 - 12*х = 22*(х^2 - 4)
Упростив уравнение, получаем:
21*х^2 + 18*х = 22*х^2 - 88
Переносим все слагаемые влево, чтобы уравнение стало равным нулю:
22*х^2 - 21*х^2 -18*х + 18*х + 88 = 0
x^2 + 88 = 0
x^2 = -88
Так как квадрат скорости не может быть отрицательным числом, то данное уравнение не имеет рационального корня. Значит, ошибка сформулированного вопроса или его условия. Может быть тебе стоит обратиться к автору или уточнить условие задачи.
