Математика Исследовать функцию и построить график

Для того чтобы исследовать функцию y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8 и построить её график, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции по x:
y' = 2*3x^2 + 3*2x - 12 = 6x^2 + 6x - 12
y'' = 6*2x + 6 = 12x + 6

2. Найдем точки экстремума, где производная равна нулю:
6x^2 + 6x - 12 = 0
Делим на 6: x^2 + x - 2 = 0
Факторизуем: (x + 2)(x - 1) = 0
x1 = -2; x2 = 1

3. Найдем значении функции в найденных точках:
y(-2) = 2*(-2)^3 + 3*(-2)^2 - 12*(-2) - 8 = -24 - 12 + 24 - 8 = -20
y(1) = 2*1^3 + 3*1^2 - 12*1 - 8 = 2 + 3 - 12 - 8 = -15

Таким образом, точки экстремума функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8: (-2, -20), (1, -15).

4. Теперь мы можем построить график функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8. Важно учитывать экстремумы и поведение функции в окрестности них.

График функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8:


На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке (-2, -20) и локальный максимум в точке (1, -15).