Взимается ли государствами налог с накоплений?

Пока нет, но скоро будут

Вообще цены на товары увеличиваются и по сути это и есть налог, а так его нет. Чем больше количество денег на накопительном счёте, тем меньший % тебе выплачивают

Нет, но с вкладов есть

С процентов по депозитам , превышающим ставку рефинансирования- взымаются ,с суммы- превышающей эту ставку рефинансирования .

Только с дохода.

Да, если Ваши накопления живут в банке. Но не со всех, а сверх определённой суммы.
Скажем так, банк платит проценты со вклада. С хорошей суммы тех процентов, как считаю наверху, положено делиться. Ради того, чтобы не пришлось делить муху, установлен минимальный порог, после преодоления коего государство претендует на часть выручки с прибыли по вкладу.
Вполне логичен пассив интереса государства к домашним кубышкам. Держа бабло на дому, "вкладчик" не получает прибыли. Потому подматрасные вклады не облагаются налогом. Там есть свои риски, но это уже отдельная тема.