Кто умен в математике?
1) Трактор n-ую часть всего пути ехал со скоростью a км/ч, затем n-ую часть всего времени ехал со скоростью b км/ч. Найдите среднюю скорость трактора на всем пути. (Выразите через данные переменные)
2) В прямоугольнике проведена диагональ, так что один из углов равен 75 градусам и диагональ равна x. Найдите стороны этого прямоугольника без использования синуса, косинуса и тангенса. (Выразите через x)
3) Даны натуральные числа a, b и простое число p > 2. Известно, что a + b делится на p и a2 + b2 делится на p. Докажите, что a2 + b2 делится на p2.
🐾
Так,предположу решение номера 3.
Если a+b делится на p,то и (a+b)^2 будет делится на p и на p^2.Тогда раскроем квадрат по формуле: (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2.Так как a^2+b^2 делится на p,2*a*b делится на p. Произведение делится на какое-либо число,если один из множителей делится на это число,значит или a или b делится на p.Но если одно из слагаемых делится на p,то сумма будет делится на p только в том случае,если другое слагаемое делится на p,значит a делится на p и b делится на p,тогда 2*a*b делится на p^2.Так как a^2+2*a*b+b^2 делится на p^2 и 2*a*b делится на p^2,то a^2+b^2 тоже делятся на p^2 по тому же свойству суммы
Зачем врала, что решила?