Размещение. Сочетание. Перестановка.

Поскольку каждый из этих восьми человек пожал руку каждому из оставшихся семи, то получается, что рукопожатий должно было быть:
8 * (8 - 1) = 8 * 7 = 56.
Однако представленный расчет не является окончательным, поскольку он не учитывает того, что между собой обмениваются рукопожатиями два человека. Каждое рукопожатие мы посчитали co стороны каждого из двух человек, иными словами - каждое рукопожатие посчитали дважды. Поэтому рукопожатий было:
56 : 2 = 28.
Ответ: всего было 28 рукопожатий.
Держи ставь лайк и выбери мой ответ лучшим если я тебе помог

Размещение.
Но можно рассматривать и как сочетания. Так даже лучше: сколькими способами можно из 8 человек выбрать 2-х без учета порядка. Это сочетания.
Вообще-то, здесь нет четких разграничений. Например, иногда размещения можно рассматривать как перестановки.
Но тут лучше сочетания!