Помогите решить геометрию пожалуйста
Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой
стороне и образует с основанием угол 300
, если радиус окружности, описанной около
трапеции, равен 8 см
40 см
Прямой угол вписанный в окружность опирается на её диаметр, соответственно нижнее основание трапеции является диаметром описанной окружности и равно 2 умножить на 8 равно 16 см.
Боковую сторону трапеции находим из прямоугольного треугольника, она равна 16 умножить на sin 30⁰ = 8, как кстати вторая боковая сторона.
Проведя из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему, мы получим прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60 ° отсюда, мы находим катет, принадлежащий большему основанию, он будет равен 4 см.
Меньшее основание равно большему минус 2 таких катета соответственно оно равно 8 сантиметрам.
Остаётся сложить стороны и посчитать периметр 8 + 8 + 8 + 16 равно 40
Кстати, если хочешь пойти немного нестандартным путём, вот тебе другое решение.
Угол при большем основании трапеции равен 60 ° трапеции, равнобока соответственно, если ты соединишь вершины меньшего основнии с середдиной большего, ты получишь 3 равносторонних треугольника. (Один из них будет перевёрнут) Как и в предыдущем решении получаем, что большее основание равно 16, соответственно каждая из сторон равностороннего треугольника равна? Дальше складываешь и всё. Учитель должен оценить находчивость и нестандартный подход. Удачи))
Вписанный угол опирается на диаметр, т.е. :
∠ACD = 90° ⇒
AD = 8*2 = 16
катет лежащий против ∠30° равен половине гипотенузы:
∠CAD = 30° ⇒
CD = AD/2 = 8
равнобедренная трапеция,т.е боковые стороны :
AB = CD = 8
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠CDA = 90°- ∠CAD = 60°
равнобедренная трапеция, значит углы при основании равны:
∠BAD=∠CDA =60°
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60°- 30°= 30°
вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается:
∠BAC = ∠CAD ⇒
∪BC = ∪CD
равные дуги опираются на равные хорды:
∪BC = ∪CD ⇒
BC = CD = 8
P(abcd)=8+8+8+16 = 40 (см)
Pabcd = 40 (см ).
