Помогите с математикой 8-го класса
1.Механический одометр (счётчик пройденного пути) для велосипеда — это прибор, который
крепится на руле и соединён тросиком с редуктором, установленным на оси переднего
колеса. При движении велосипеда спицы колеса вращают редуктор, это вращение по тросику
передаётся счётчику, который показывает пройденное расстояние в километрах.
У Паши был велосипед с колёсами диаметром 18 дюймов и с одометром, который был
настроен под данный диаметр колеса.
Когда Паша вырос, ему купили дорожный велосипед с колёсами диаметром 26 дюймов.
Паша переставил одометр со своего старого велосипеда на новый, но не настроил его
под диаметр колеса нового велосипеда.
В воскресенье Паша поехал кататься на велосипеде в парк. Когда он вернулся, одометр
показал пройденное расстояние — 14,4 км. Какое расстояние на самом деле проехал Паша?
Запишите решение и ответ.
2.Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей
на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB = 5.
Запишите решение и ответ.
3.Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 24 км/ч, полностью проезжает туннель
за 105 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда
600 метров?
Запишите решение и ответ.
4.У Ани в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты,
которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится две полных стопки,
а третья неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 7 монет, то получится
одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Ани в копилке, если
двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
Запишите решение и ответ.
1) пройденное расстояние пропорционально диаметру колеса
14,4 / 18 × 26 = 208
Ответ: 208
2) 30
Там через равнобедренные треугольники ABM и MCD
3) х + 600 = 24/3,6 * 105 = 700
Х = 100
Ответ: 100
4) количество двухрублёвых монет от 15 до 20 включительно. А ещё их количество делится на 5, потому что их общая стоимость делится на 5. Значит у нас либо 15, либо 20 двухрублевых монет. Первое не подходит, так как из первого варианта выходит, что у нас должно быть 6 пятирублевых монет, а их от 8 до 13 включительно. Ответ: 40
1. Одометр настроен на диаметр колеса 18 дюймов, но Паша использовал его для велосипеда с колесом диаметром 26 дюймов. Чтобы найти истинное расстояние, которое проехал Паша, нам нужно учесть разницу в диаметрах колес.
Радиус колеса старого велосипеда (r1) равен половине диаметра, то есть 18/2 = 9 дюймов.
Радиус колеса нового велосипеда (r2) также равен половине диаметра, то есть 26/2 = 13 дюймов.
Одометр считает расстояние на основе длины окружности колеса, которая равна 2πr. Поскольку одометр был настроен на колесо с радиусом 9 дюймов, то при его использовании на колесе с радиусом 13 дюймов показания будут завышены.
Истинное расстояние (S) можно найти, используя следующую формулу:
S = (2πr1 * показания одометра) / (2πr2)
Подставляем значения:
S = (2π * 9 * 14,4) / (2π * 13)
Сокращаем 2π в числителе и знаменателе:
S = (9 * 14,4) / 13
S = 129,6 / 13
S ≈ 9,97 км
Ответ: Паша на самом деле проехал около 9,97 км.
2. Поскольку М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, то ВМ = МС, так как биссектриса угла А делит противоположную сторону на две равные части. Также биссектриса угла D делит сторону ВС на две равные части, поэтому ВМ = МС = 5 (по условию АB = 5).
Таким образом, ВС = 2 * 5 = 10.
Поскольку ABCD - параллелограмм, то АВ = CD и AD = BC.
Периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех его сторон:
P = AB + BC + CD + AD = 5 + 10 + 5 + 10 = 30.
Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 30.
3. Для решения задачи нам нужно преобразовать скорость из км/ч в м/с и учесть, что поезд проходит через туннель не только своей длиной, но и длиной туннеля.
Скорость поезда в м/с:4 км/ч * (1000 м/км) / (3600 с/ч) = 6,67 м/с.
Время, за которое поезд проходит через туннель, равно 105 секунд.
Следовательно, расстояние, которое проходит поезд за это время, равно:
Расстояние = скорость * время = 6,67 м/с * 105 с = 700 м.
Однако, это расстояние включает в себя и длину поезда (600 м), поэтому длина туннеля будет на 600 м меньше:
Длина туннеля = Расстояние - Длина поезда = 700 м - 600 м = 100 м.
Ответ: Длина туннеля составляет 100 метров.
4. Пусть количество двухрублёвых монет равно 2*7 + x, где x - количество монет в неполной стопке. Тогда количество пятирублёвых монет равно 1*7 + y, где y - количество монет в неполной стопке.
Так как двухрублёвые монеты составляют такую же сумму, что и пятирублёвые, мы можем составить уравнение:
2*(2*7 + x) = 5*(1*7 + y)
Раскрываем скобки:
4*14 + 2x = 5*7 + 5y
56 + 2x = 35 + 5y
2x - 5y = 35 - 56
2x - 5y = -21
Так как x и y должны быть целыми числами и представлять собой количество монет, то возможны следующие решения:
x = 3, y = 1 (2*3 - 5*1 = 6 - 5 = 1)
x = 8, y = 5 (2*8 - 5*5 = 16 - 25 = -9, что не подходит, так как результат должен быть -21)
Таким образом, есть только одно решение, которое подходит:
Количество двухрублёвых монет: 2*7 + 3 = 17
Количество пятирублёвых монет: 1*7 + 1 = 8
Общая сумма в копилке:
17 * 2 + 8 * 5 = 34 + 40 = 74 рубля
Ответ: У Ани в копилке 74 рубля.