Будет ли работать i5 8400 на b250 чипсете?

Больше не обязательно!
Работать будут негры
Слава социализму

Можно зайти на сайт производителя матери , если это не китайский ноунейм, и посмотреть таблицу совместимости матери и проца

Эти платы под 6000-ое и 7000-ое поколение. Поэтому просто так там ничего работать не будет.
Но можно сделать coffee-mod, т.е залить модифицированный биос и заклеить определённые контакты на процессоре. Инструкций про это полный интернет.

https://forums.overclockers.ru/viewtopic.php?f=1&t=602278&start=40

Нет. тебе нужна 300 серия чипсетов для данного процессора

Можно было и самому погуглить, чтобы не задавать вопрос.