Решите задачу по математике

1) 1. Расстояние между городами А и В равно: Sd = 300 км;

2. До заправки мотоциклист проехал часть пути: Kp = 64% или Kp = 0,64;

3. Продолжительность заправки: Tb = 18 мин = 18 / 60 = 0, 3 часа;

4. Скорость движения мотоциклиста равна: Vm км/час;

5. По условию задачи после заправки скорость была увеличена: Vz = (Vm + 12) км/час;

6. Составляем уравнение движения мотоциклиста на оставшемся участке пути: So = Sd -
Sd * Kp = 300 - 300 * 0,64 = 108 км;

So / Vm - So / Vz = Tb;

108 / Vm - 108 / (Vm + 12) = 0,3;

108 * (Vm + 12 - Vm) / (Vm * (Vm + 12)) =0,3;


Vm² + 12 * Vm - 4320 = 0;

Vm1,2 = -6 +- sqrt((-6)² + 4320) = -6 +- 66:

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vm = -6 + 66 = 60 км/час.

Vz = Vm + 12 = 60 + 12 = 72 км/час.

Ответ: скорость мотоциклиста после заправки равна 72 км/час.

2) Пусть расстояние между пунктами A и B - x км. Время, потраченное автобусом на путь из пункта A в пункт B - x / 80 ч.

На отрезке 30 км автобус ехал со скоростью 80 / 2 = 40 км/ч. Время, потраченное на этот участок пути – 30 / 40 ч.

Оставшийся путь составляет (x - 30) км. На этом отрезке пути автобус ехал со скоростью 40 + 50 = 90 км/ч. Потраченное время - (x – 30) / 90 ч.

Составим и решим уравнение:

x / 80 = 30 / 40 + (x - 30) / 90 + 5 / 18;

9x = 540 + 8x – 240 + 200;

9x – 8x = 540 – 240 + 200;

x = 500.

Ответ: 500 км.