Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-3x+5 и y=x+4

1. Найти точки пересечения:

Сначала найдем точки, где графики функций пересекаются. Для этого решим уравнение:

x² - 3x + 5 = x + 4

x² - 4x + 1 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

x = (4 ± √12) / 2 = 2 ± √3

Таким образом, точки пересечения: (2 + √3, 6 + √3) и (2 - √3, 6 - √3).

2. Определить, какая функция выше:

Чтобы понять, какая функция выше на интересующем нас отрезке, выберем любое значение x между точками пересечения, например, x = 2.

y = 2² - 3 * 2 + 5 = 3
y = 2 + 4 = 6

Видим, что y = x + 4 больше, чем y = x² - 3x + 5 в этой точке. Значит, на отрезке между точками пересечения линия y = x + 4 выше.

3. Вычислить интеграл:

Площадь фигуры равна интегралу от меньшей функции до большей функции, взятому по интервалу между точками пересечения:

Площадь = ∫(2-√3)^(2+√3) [(x + 4) - (x² - 3x + 5)] dx

Площадь = ∫(2-√3)^(2+√3) (-x² + 4x - 1) dx

Вычисляя интеграл, получаем:

Площадь = [-(1/3)x³ + 2x² - x]|(2-√3)^(2+√3)

Площадь = [-(1/3)(2+√3)³ + 2(2+√3)² - (2+√3)] - [-(1/3)(2-√3)³ + 2(2-√3)² - (2-√3)]

Площадь = (8√3)/3

Ответ: Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-3x+5 и y=x+4 равна (8√3)/3.