Выпускают ли призывников за границу? А в Казахстан?

Если быть в теме, то и не только призывников

Никаких запретов и ограничений нет, в том числе для призывников. Если, конечно, Вы уже не в розыске за уклонение..
Но лучше это делать в непризывной период, наверное.