Геометрия 8 класс теорема пифагора, прямоугольный треугольник и высота
Докажите, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
Найдите высоту прямоугольного треугольника,
проведенную к гипотенузе, если катеты равны 9 и 12 см.
Формулу площади тр-ка помнишь?
Площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоту
Площадь прямоугольного тр-ка -- половина произведения катетов
1/2 * а * b = 1/2 * c * h
a * b = c * h
h = (a* b) : h
Гипотенуза тр-ка с катетами 9 и 12 равна 15 -- или теорема Пифагора , или египетский тр-к
9 * 12 = 15 * h
h = 9 * 12 : 15 = 7,2
Сначала о доказательстве. Рисуем треугольник, проводим высоту к гипотенузе. Получаются два меньших треугольника, похожих на исходный. Теперь самое интересное - применяем теорему Пифагора ко всем трем треугольникам. Немного повозившись с уравнениями, выходим на формулу h = ab/c, где h - высота, a и b - катеты, c - гипотенуза. Вот и все доказательство!
Теперь к задаче. У нас катеты 9 и 12 см. Сначала найдем гипотенузу через теорему Пифагора:
c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
c = 15 см
Теперь просто подставляем в нашу формулу:
h = (9 * 12) / 15 = 108 / 15 = 7,2 см.