В чем отличие коробок передач, а именно: автомата, робота, вариатора.

Автомат - гидравлический трансформатор.
Робот - та же МКПП, но передачи переключает не водитель, а электронные "мозги" через соленоиды.
Вариатор - центробежная муфта и ремень.

С точки зрения рядового водителя, которому нужно просто перевозить свою оппу из точки А в точку Б, и не дёргать при этом рычаг - принципиальной разницы нет. Разница больше в конкретной реализации каждого из вариантов на конкретной модели авто, причём эта разница больше связана с обслуживанием, чем с вождением.