Бухгалтер по доверенности подписывает приказ об увольнении в отсутствие директора.

Конечно. Причем в подлиннике.

вряд ли увольняемый работник в состоянии проверить полномочия кого-то там

Не обязан, нет такой нормы в законодательстве. Директор вообще хоть кому может свои полномочия предоставить на период отсутствия, хоть уборщице. Докладывать о своем решении всем работникам он не обязан.
Работник чем не доволен-то? Подпись в приказе не устраивает? Ну, так пусть ждет, когда директор появится и распишется

Все организации имеют личный кабинет на госах. Сотрудник организации может войти туда как сотрудник и посмотреть список Доверенностей.

Если работник попросит, то ему скорее всего не откажут, ибо такой отказ не имеет смысла и может на ровном месте породить жалобу от уволенного работника

Как правило, уходя в отпуск или выбывая на длительный срок по иным причинам, руководитель издает приказ, в котором возлагает свои обязанности на зама либо иное лицо. Приказ обнародуется. Так что главбух из вопроса просто отправит недовольного читать приказ.