Прямое произведение подгрупп
Как доказать, что группа является прямым произведением своих подгрупп H1, H2 тогда и только тогда, когда:
1)H1, H2 - нормальные
2)H1ПH2=е
3)g=h1h2, h1 прин Н1, h2 прин Н2
У меня есть доказательство, но я его НЕ понимаю. Док-во:
Сначала проверяем эти условия на верность по определению прямого произведения подгрупп. Затем выводим из этих условий само определение прямого произведения подгрупп. (Ну если вкратце). Вопрос, как это доказывает, что "группа...ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА"? А ещё же нужно доказать, что эти условия минимальны.
По дате
По рейтингу
не знаю откуда вы взяли про "тогда и только тогда" ведь это просто условия которые нужны для того чтобы группа являлась прямым произведением своих подгрупп которое дается с самого начала.