Прямое произведение подгрупп

Question

Прямое произведение подгрупп

l ol Мыслитель (6901), на голосовании 1 месяц назад

Как доказать, что группа является прямым произведением своих подгрупп H1, H2 тогда и только тогда, когда:
1)H1, H2 - нормальные
2)H1ПH2=е
3)g=h1h2, h1 прин Н1, h2 прин Н2

У меня есть доказательство, но я его НЕ понимаю. Док-во:

Сначала проверяем эти условия на верность по определению прямого произведения подгрупп. Затем выводим из этих условий само определение прямого произведения подгрупп. (Ну если вкратце). Вопрос, как это доказывает, что "группа...ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА"? А ещё же нужно доказать, что эти условия минимальны.

Answer 1

Абвг Деёж Профи (905) 2 месяца назад

не знаю откуда вы взяли про "тогда и только тогда" ведь это просто условия которые нужны для того чтобы группа являлась прямым произведением своих подгрупп которое дается с самого начала.

l olМыслитель (6901) 2 месяца назад

Лекция с канала teach-in. Ну.. определение другое там.
Определение:
Группа является прямым произведением своих подгрупп, если:
1) hi hj = hj hi, i≠j для любых hi из Hi, hj из Hj
2)для любого g из G единственным образом представим в виде g=h1 h2..hk

Абвг Деёж Профи (905) l ol, ну.. это просто определение так то и необходимые условия для данного определения